Հունվարյան ճամբար, օր չորրորդ

9:00-9:30-ընդհանուր պարապմունք
09:30-10:10-Մաթեմատիկակն ֆոկուս
10:15-11:00-նախագիծ
11:05-14.00 —ճամփորդություն Իրինա Ռադնինայի ՄարզադպրոցՄաթեմատիկական ֆոկուս

Նշում եմ քայլերը:
Սիրելի սովորող,  գրիր որևէ եռանիշ թիվ, փոխանցիր այդ թիվը կողքիդ սովորողին, խնդրիր նրան գրել նույն թիվը, կստանանք վեցանիշ թիվ: Այդ թիվը փոխանցիր կողքիդ նստողին, խնդրիր նրան բաժանել 13-ի, արդյունքը փոխանցիր կողքիդ նստողին, խնդրիր նրան բաժանել 11-ի, փոխանցիր արդյունքը կողքիդ նստողին, խնդրիր որ նա բաժանի 7-ի: Արդյունքը ներկայացորու  ինձ:Խնդիրներ

1) 2 // 2) 1 // 3) 3 // 4) 1 // 5) 4 (3հատ) // 6) 1

7) 1 (31) \\ 8) 3 \\ 9) 1 \\ 10) 2

Մեբիուսի ժապավեն. Թարգմանություն

Գրեթե բոլորը գիտեն ինչպիսի տեսք ունի հավերժության սիմվոլը, որը մեզ հիշեցնում է պտտված ութի։ Այն նաև անվանվում է «լեմնիսկատա», ինչը հին հունարենով նշանակում է ժապավեն։ Պատկերացրեք, որ հավերժության սիմվոլը շատ նման է իրական երկրաչափական պատկերի։

Ծանթացե՛ք, Մեբիուսի ժապավենը։

Ի՞նչ է Մեբիուսի Ժապավենը

Մեբիուսի ժապավեն (կամ երբեմն անվանում են Մեբիուսի թերթ, Մեբիուսի օղակ կամ հանգույց և նույնիսկ Մեբիուսի մատանի)՝ մաթեմատիկայում առավել հայտնի մակերևույթ է։ Մեբիուսի օղակը օղակ է մեկ երեսով և մեկ ծայրով։

Որպեսզի հասկանանք ինչի մասին է խոսքը և ինչպես դա կարող է լինել, վերցրել մի թուղթ, կտրեք գիծ ուղղանկյուն հիշեղնող պատկերի պես և ծայրերը միացնելու պահին ծայրերից մեկը պտտեք 180*, իսկ հետո միացրեք։ Ավելի հասկանալի լինելու համար մեզ կօգնի ներքևում տեղադրված շարժանկարը։

Ի՞նչն է այդքան ուշագրավ Մեբիուսի ժպավենի մեջ

Մոբիուսի շերտը սովորական եռաչափ Էվկլիդյան տարածության մեջ մի եզրով ոչ կողմնորոշվող միակողմանի մակերեսի օրինակ է: Նյութերի մեծ մասը կողմնակալ է, ունեն երկու կողմ, օրինակ, թղթի թերթիկ:

-Ինչպե՞ս Մոբիուսի շերտը կարող է լինել ոչ կողմնորոշիչ, միակողմանի մակերևույթ,- կասեք դուք, չէ՞ որ այն պատրաստված է երկու կողմերից: Իսկ դուք փորձեք մարկեր վերցնել և ժապավենի կողմերից մեկին լրացնել գույնով, ի վերջո դուք կընկնեք նախնական դիրքի վրա, և ամբողջ ժապավենը ամբողջովին նկարված կլինի, ինչը հաստատում է, որ այն ունի միայն մեկ կողմ:

Հավատալու համար, որ Մոբիուսի հանգույցը ընդամենը մեկ եզր է `ձեր մատը սահեցրեք ժապավենի եզրերից մեկին առանց ընդհատելու, և ճիշտ այնպես, ինչպես գույնը, այնտեղ, որտեղից սկսեցիք շարժվել: Զարմանալի չէ:

Մոբիուսի շերտի և շատ այլ հետաքրքիր օբյեկտների ուսումնասիրությունը վերաբերում է տոպոլոգիային, որը մաթեմատիկայի մի մասն է, որը ուսումնասիրում է օբյեկտի անփոփոխ հատկությունները `շարունակական դեֆորմացիայի ընթացքում` ձգում, սեղմում, ճկում, առանց ամբողջականության խախտում:

Օգոստոս Մեբիուսի Բացումը

Այս անսովոր ժապավենի «հայտնագործողը» ճանաչվել է Գաուսի աշակերտ Օգոստոս Ֆերդինանդ Մոբիուսը, որը երկրաչափության մասին գրել է ավելի քան մեկ թուղթ, սակայն հայտնի դարձավ հիմնականում 1858 թ.-ին միակողմանի մակերևույթի հայտնաբերման համար:

Զարմանալի է, որ 1858-ին մեկ այլ Գաուսի ուսանող՝ տաղանդավոր մաթեմատիկոս Յոհան Լիստինգը, հայտնաբերեց ժապավենը մեկ մակերևույթով և հավաքեց «տոպոլոգիա» տերմինը, գրեց մի շարք հիմնարար աշխատանքներ մաթեմատիկայի այս մասնաճյուղում: Սակայն անսովոր ժապավենը դեռևս ստացել է իր անունը Մոբիուսի անունով:

Համընդհանուր կարծիք կա, որ պրոֆեսոր Օգոստոս Մեբիուսի աղախինի կողմից սխալ կարված ժապավենը դարձել է «անսահման հանգույց» մոդելի նախատիպը:

Փաստորեն, ժապավենը վաղուց հայտնաբերվել է հնագույն աշխարհում: Ստուգումներից մեկը Ֆրանսիայում տեղակայված Արլեսի քաղաքապետարանի թանգարանում նույն ոլորված ժապավենով հին հռոմեական խճանկարն է: Այն նկարում Օրֆեյն է, որը հմայում է գազաններին արֆայի հնչյուններով: Ֆոնի վրա բազմիցս պատկերված ժապավենով զարդարված զարդարանք:

Մեբիուսի Ժապավենի <<Մոգությունը>>

Չնայած Մեբիուսի շերտի երկու կողմերի ակնհայտ ներկայությանը, իրականում գոյություն ունի միայն մեկ կողմ, ժապավենը չի կարող ներկվել երկու գույներով:

Եթե գրիչի ամբողջ երկարության գծի գծերը գրիչով կամ մատիտով գծեք, առանց ձեր ձեռքը թղթից դուրս չթողնես, ստիլուսն ի վերջո կդադարի այն կետում, որտեղից սկսեցիք նկարել:

Նշանավոր փորձեր են ձեռք բերվում ժապավենը կտրելու միջոցով, ինչը կարող է զարմացնել ինչպես մեծահասակների, այնպես էլ `երեխայի համար:

Նախ, մենք սոսնձում ենք Մոբիուսի շերտը, ինչպես նկարագրված է ավելի վաղ: Այնուհետև կտրում ենք այն ամբողջ երկարությամբ հենց մեջտեղում, ինչպես նկարագրված է ստորև:

Դուք կզարմանաք արդյունքի պատճառով, քանի որ ակնկալիքների հակառակն է, ոչ թե երկու ժապավենային սեգմենտները մնում են ձեռքերում, և նույնիսկ երկու առանձին շրջանակներ, բայց մյուսը, նույնիսկ ավելի երկար ժապավեն: Սա այլևս չի լինի 180 աստիճանով թեքված Մեբիուսի գոտի, այլ 360 աստիճանով ռոտացիան պատույտով ժապավեն:

Այժմ մենք կիրականացնենք ևս մեկ փորձ `մենք կպատրաստենք ևս մեկ Մոբիուսի հանգույց, որից հետո կկտրենք ժապավենի լայնությունը 1/3 և կտրենք այս գծի երկայնքով: Արդյունքն ավելի զարմացնում է ձեզ, ձեռքերում կպահպանվեն տարբեր չափերի երկու առանձին ժապավեններ, որոնք միացված են միասին, ինչպես մի շղթայում `մեկ փոքր ժապավեն, իսկ երկրորդը` երկրորդը:

Կտրեք Մոբիուսի ժապավենի շերտը լայնության մեկ երրորդը՝

Փոքր Մոբիուսի շերտը կունենա ժապավենի բնօրինակի լայնությունը 1/3, երկարությունը `L և 180 աստիճանով: Երկրորդ երկարատև ժապավենը նույնպես կունենա 1/3-ի լայնությունը նախնականից, սակայն երկարությունը 2 լ է, իսկ շրջադարձը `360 աստիճան:

Դուք կարող եք շարունակել փորձը հետագայում, կտրելով արդյունքում ստացված ժապավենները նույնիսկ նեղների մեջ, դուք կտեսնեք արդյունքը:

Ինչու՞ է Պետք Մոբիուսի Ժապավենը. Օգրագործման Տարբերակներ

Մոբիուսի շերտը ընդամենը վերացական գործիչ չէ, որն անհրաժեշտ է միայն մաթեմատիկայի նպատակների համար, այն կիրառություն է գտել իրական իրական կյանքում: Այս ժապավենի սկզբունքով, օդանավակայանում գործում է ժապավենը, բաքսի խցիկից դուրս գտնվող ճամպրուկները տեղափոխելիս: Այս դիզայնը թույլ է տալիս ավելի երկար տևել համազգեստով: Օգոստոս Մեբիուսի բացահայտումը լայնորեն օգտագործվում է հաստոցների արդյունաբերության մեջ: Դիզայնը օգտագործվում է ֆիլմի վրա ավելի շատ ժամանակի ձայնագրության համար, ինչպես նաև տպագրության ժամանակ օգտագործող ժապավենների տպիչներով:

Նրա հստակության շնորհիվ, Մեբիուսի հանգույցը հնարավորություն է տալիս ժամանակակից գիտնականներին ավելի ու ավելի նոր հայտնագործություններ կատարել: Քանի որ հանգույցի զարմանահրաշ հատկությունների հայտնաբերումը, նոր արտոնագրված գյուտերի ալիքը թափեց աշխարհը: Օրինակ՝ մոգական մագնիսական ժապավենի հատկությունների զգալի բարելավում, ֆոբ-մագնիսական ժապավենի պատրաստում, վերածվելով Մեբիուս մեթոդի:

Ն.Տեսլան ստացել է արտոնագիր բազմաֆազ AC համակարգով, օգտագործելով ոլորուն գեներատորի ցիկլը Մեբիուսի օղակի (հանգույցի) նման։

Ամերիկացի գիտնական Ռիչարդ Դեւիսը նախագծեց ոչ ռեակտիվ Մոբիուս ռեզիստոր, որը կարող է ռեակտիվ (դանդաղեցնող և ինդուկտիվ) դիմադրություն առաջացնել, առանց էլեկտրամագնիսական միջամտության առաջացման:

Մեբիսուի ժապավենը՝ ոգեշնչման լայն դաշտ

Դժվար է գնահատել Մեբիուսի հանգույցի հայտնաբերման կարևորությունը, որը ոգեշնչեց ոչ միայն գիտնականների մեծ թվով, այլ նաև գրողներ ու արվեստագետներ:

Մեբիուսի շերտի համար ամենահայտնի աշխատանքը համարվում է հոլանդական գրաֆիկական նկարիչ Մորիս Էսչերի կողմից Moebius Strip II, Կարմիր Մրջյունների նկար: Պատկերը ցույց է տալիս, որ երկու կողմերում մոբիուս հանգույցը բարձրանում է միմյանց, փաստորեն, կա միայն մեկ կողմ: Անտերը նույն մակերեւույթի վրա անցնում են անվերջ հանգույցի վրա:

Նկարիչը իր գաղափարները նկարել է մաթեմատիկայի վերաբերյալ հոդվածներից և գրքերից, խորապես հիացած է երկրաչափությամբ: Այս կապակցությամբ, նրա լիտոգրաֆիաներն ու փորագրությունները հաճախ պարունակում են տարբեր երկրաչափական ձևեր, ֆրագալներ, շշմեցնող օպտիկական պատրանքներ:

Մինչ այժմ, Մոբիուսի հանգույցի նկատմամբ հետաքրքրությունը շատ բարձր մակարդակի վրա է, նույնիսկ մարզիկները ներկայացրել են բարձրագույն դահուկային օդաբատիկայի նույն ցուցանիշը:

Գիտնական գեղարվեստական գրող Արմինա Դեյչի «Մեբիուսի շերտի» աշխատանքի շնորհիվ նկարահանվել է ավելի քան մեկ ֆիլմ: Մեբիուսի հանգույցի ձևով ստեղծում է զարդերի, կոշիկների, քանդակների և բազմաթիվ այլ օբյեկտների և ձևերի հսկայական բազմազանություն։

Մեբիուսի թերթը մեծ հետք է թողել արտադրության, դիզայնի, արվեստի, գիտության, գրականության, ճարտարապետության վրա:

Բելգիայի ճարտարապետ Վինսենթ Կալլեբոն Վինսենթ Քալլեբոտը Թայվանի զբոսայգու համար

Շատերի մտքերը անհանգիստ են ԴՆԹ-ի մոլեկուլի ձևի և Մոբիուսի հանգույցի նմանության մասին: Խորհրդային ցիտոլոգ Նավաշինի կողմից առաջացրած վարկածը նման է Մոբիուսի շերտի կառուցվածքին: Գիտնականի այս միտքը հուշում էր, որ օղակաձև քրոմոսոմը, բազմապատկելով, ավելի երկար օղակ է դառնում, քան հենց սկզբից, կամ երկու փոքր օղակների մեջ, բայց կարծես շղթայված միմյանց մեջ, որը շատ նման է վերը նկարագրված փորձերին Մեբիուսի շերտի հետ:

2015 թվականին Եվրոպայից և ԱՄՆ-ից մի խումբ գիտնականներ կարողացան լույսը Մեբիուս օղակի մեջ հանել: Գիտնականները օպտիկական ոսպնյակներ են օգտագործել գիտական փորձի մեջ, և կառուցված լույսը լազերային ճառագայթ է, որն ունի շարժման յուրաքանչյուր կետում նախապես որոշված ինտենսիվության և բևեռացման: Արդյունքում ձեռք են բերվել Մեբիուսի թեթև շերտերը:

Կա ևս մեկ մեծ տեսություն: Տիեզերքը՝ հսկայական Մեբիուս հանգույց է: Այդ գաղափարին հետևեց Էյնշտեյնը: Նա առաջարկել է, որ Տիեզերքը փակ է, և այն տիեզերանավը, որը մեկնարկել է իր որոշակի կետից եւ ուղղակիորեն ամբողջ ժամանակ թռչում է, վերադառնում է նույն կետին, տարածությունից և ժամանակից, որից սկսվում է նրա միջնորդությունը:

Առայժմ դրանք ընդամենը հիպոթեզներ են, որոնք ունեն թե կողմնակիցներ և թե ընդդիմախոսներ: Ով գիտի, թե ինչ հայտնագործություն կբերի գիտնականներին, կարծես թե նման մի պարզ օբյեկտ, ինչպես Մոբիուսի ժապավենը:

Հղումը․

Ոչ ստանդարտ խնդիրներ

Հինգշաբթի

9:00-9:30—ընդհանուր պարապմունք
09:30-10:10—նախագիծ
10:10-11:00—նախագիծ
11:05-11:55—ընտրություն
12:00-12:40—ընտրություն
12:40-13:00—ընդմիջում
13:00-14:00—նախագիծ

Այսօր մենք լուծեցինք տրամաբանական լուցկիներով խնդիրներ։ Ընկեր Լիանան ինձ օրեցօր զարմացնում է իր բազմատեսակ մտահաղացումներով ու նախագծերով։ Մենք բոլորով  հետաքրքրությամբ արեցինք այսօրվա նախագծերը և իմացանք շատ նոր բաներ։

Թարգմանչական աշխատանք
Հասմիկ-8-րդ դասարան
Ջո-8-րդ դասարան  այլ աշխատանք

1. Ամփոփել Մեբիուսի << ժապավեն >>  նախագիծը:

Թարգմանություն

2. Ոչ ստանդարտ խնդիրներ՝

Առաջադրանքներ լուցկու փայտիկներով
Տեղափոխելով 4 լուցկու հատիկ՝ կացնի նկարից ստացիր 4 եռանկյուն՝

2.Տեղաշարժելով 1 լուցկու հատիկ, ստացիր ճիշտ հավասարություն։

3.Տեղաշարժելով 1 լուցկու հատիկ, ստացիր ճիշտ հավասարություն։

4.Տեղաշարժելով 1 լուցկու հատիկ, ստացիր ճիշտ հավասարություն։

5.Տեղաշարժելով 1 լուցկու հատիկ, ստացիր ճիշտ հավասարություն։

6.Տեղաշարժելով 1 լուցկու հատիկ, ստացիր ճիշտ հավասարություն։

7.Լուցկու հատիկներով կառուցիր հետևյալ պատկերը։ Այժմ, հեռացնելով 4 լուցկու հատիկ, ստացիր 5 քառակուսի։

8.Նկարում լուցկիներով պատկերված է եղջերու։ 2 լուցկու հատիկ տեղաշարժիր այնպես, որ եղջերուն հակառակ կողմ նայի։

9.18 լուցկիներից 2–ը տեղափոխեք այնպես, որ լուցկու հատիկները 8 եռանկյան փոխարեն 6 եռանկյուն կազմեն։ Անհրաժեշտ է ստանալ միայն եռանկյուն պատկերներ՝ առանց ազատ «կախված» լուցկու հատիկի։

10.Տեղափոխեք մեկ լուցկու հատիկ այնպես, որպեսզի հավասարությունը ճիշտ լինի (հնարավոր է լուծման երկու տարբերակ).

11. Տեղափոխելով երկու լուցկու հատիկ ստացեք տնակի հայելային պատկերը

12.Տեղաշարժիր լուցկու 3 հատիկներն այնպես, որ ձկնիկը հակառակ ուղղությամբ լողա։

13.Նկարում պատկերված է 8 լուցկու հատիկներից կառուցված քառակուսի։ Դրանցից 4 լուցկու հատիկը դրված է մեկը մյուսի վրա։ Հեռացրեք երկու լուցկու հատիկներ այնպես, որ մնա 3 քառակուսի։

14.6 լուցկու հատիկից ստացեք 3 հավասար քառակուսիներ։
15.26 լուցկու հատիկից պատրաստվել է ցանկապատ։ Անհրաժեշտ է 14 լուցկու հատիկ տեղափոխելով ստանալ 3 քառակուսի։

Մեբիուսի Ժապավեն

Չորեքշաբթի

9:00-9:30—ընդհանուր պարապմունք
09:30-10:10—նախագիծ
10:10-11:00—պար
11:05-11:55—խեցեգործություն
12:00-12:40—նախագիծ
12:40-13:00—ընդմիջում
13:00-14:00—մարզական

Նախագիծ -Մեբիուսի ժապավեն

1. Գտիր հնարավորինս շատ տեղեկություններ Մեբիուսի ժապավենի մասին:

Նման դժվար առարկան, որը հանդիսանում է Մեբիուսի ժպավենը, հայտնաբերվել է արտասովոր կերպով։ Սկսենք նրանից, որ երկու մաթեմատիկոս, որոնք հետազոտական ոչ մի կապ չեն ունեցել, բացահայտել են այն միաժամանակ՝ 1858 թվականին։ Եվս մեկ հետաքրքիր փաստ հանդիսանում է այն, որ երկուսն էլ տարբեր ժամանակներում հանդիսացել են նույն հայտնի մաթեմաթիկոս Յոհան Կարլ Ֆրիդրիչ Գաուսի աշակերտները։

Այսպիսով մինչև 1858 թվականը ենթադրվում էր, որ ցանկացած մակերես պետք է ունենա երկու կողմ։ Սակայն Յոհան Բենետիկտ Լիսթինգը և Ավգուստ Ֆերդինանտ Մեբիուսը բացահայտեցին երկրաչափական օբյեկտ, որն ուներ միայն մեկ կողմ։ Ժապավենը անվանվել է Մեբիուսի անունով, բայց տոպոլոգները Լիսթինգին համարում են «ռետինե երկրաչափության» հայր։

2. Փորձիր ինքդ պատրաստել Մեբիուսի ժապավեն:
3.Մեբիուսի ժապավենը  ուղիղ գծով մատիտով բաժանիր երկու հավասար  մասերի, ի՞նչ արդյունք ստացար, նշիր:
4. Քանի՞ երես ունի Մեբիուսի ժապավենը:

Ի զարման մեզ, այն ունի մեկ երես։

5. Փորձիր մկրատով կտրել Մեբուսի ժապավենը նախապես տարած գծի երկայնքով, տես երրորդ կետը:
6. Մեբիուսի ժապավենի վրա մատիտով նշիր    1/3  հաստությամբ գիծ:Կտրիր շերտը այդ գծով, ի՞նչ ստացար:
7. Մեբուսի ժապավեն պատրաստիր նախապես երկու անգամ ոլորելով:
8. Կտրիր Մեբիուսի կրկնակի ոլորած  ժապավենը նախապես գծած մեջտեղի գծով, ի՞նչ ստացար, իսկ եթե երեք անգամ ոլորե՞ս:
9. Պատրաստիր հարցեր Մեբիուսի ժապավենի վերաբերյալ:
9. Պատրաստիր տեսաֆիլմ` այս կետերը ներառելով:
10. Տեղադրիր աշխատանքը բլոգում, ներկայացրու ստուգատեսին:

11. Կարող ես դիտել այս տեսանյութերը:

Հունվարյան ուսումնական ճամբար

Օրակարգ.
9:00-9:30-ուրախ, ճամբարային առավոտյան պարապմունք
9:30-11:00-աշխատանք ջոկատով, նախագիծ 1.
11:00-11:10-ընդմիջում
11:00-12:40-աշխատանք ջոկատով, նախագիծ 2, ընտրությամբ գործունեության ջոկատներ
12:40-13:00-ընդմիջում
13:00-14:00- Զվարճալի մաթ. խնդիրների քննարկում, խաղեր, օրվա ամփոփում, բլոգում օրվա պատում:

Նախագիծ 1

Քննարկում և լուծում ենք  http://olymp.am/ կայքի << Դպրոցական, Հանրապատեկան >>  օլիմպիադա բաժնի մաթեմատիկայի  խնդիրները:

Նախագիծ 2

Հաշվում ենք ամանօրյա բյուջեն

Ամանորյա Գնումներ

---

Այսօր 2019 թվականի մեր առաջին ուսումնական օրը սկսվեց առավոտյան միասնական պարապմունքից։ Այնուհետև ես ծանոթացա իմ ջոկատավարի հետ, քանի որ ես նրա հետ մինչ այս ծանոթ չէի։ Ընկեր Լիաննան շատ խելացի և կրթված կին էր ու մենք միանգամից լեզու գտանք։ Նրա առաջարկած նախագծերը բոլորիս դուր եկավ և մենք դրանք մեծ հետաքրքրությամբ կատարեցինք։ Նաև մաթեմատիկական ուսուցանող խաղեր խաղացինք։ Վերջին դասն ընկեր Դիաննայի մոտ էր։ Մենք խոսեցինք Իրանի Իսլամական Հեղափոխության մասին։